Aporte 4: Distancia entre un punto y una recta

Demostración teórica

Hipótesis: Se llama distancia del punto P(x₀,y₀) a la recta r = Ax+By+C =0  a la distancia existente entre el punto P y el pie P´ de la perpendicular trazada por P a r.

 

 Tesis:  

Calculamos las coordenadas de P´:

 

 luego las dos rectas que tenemos son r y s:

v

y resolviendo el sistema correspondiente, obtenemos la coordenadas del punto : P

Despejando x de la recta r:

Por lo tanto las coordenadas del punto P´ quedan:

Y así nos queda

 

 Expresión que nos dice que para calcular la distancia de un punto a una recta basta sustituir las coordenadas del punto en la ecuación de la recta (en valor absoluto) y dividir por el módulo del vector asociado a dicha recta.